Volume 1: 逻辑基础

# Extraction从 Coq 中提取 ML

# 基本的提取方式

对于用 Coq 编写的代码而言，从中提取高效程序的最简方式是十分直白的。
首先我们需要指定提取的目标语言。可选的语言有三种：提取机制最为成熟的 OCaml，提取结果大都可以直接使用的 Haskell，以及提取机制有些过时的 Scheme。
Require Coq.extraction.Extraction.
Extraction Language OCaml.
现在我们将待提取的定义加载到 Coq 环境中。你可以直接写出定义， 也可以从其它模块中加载。
From Coq Require Import Arith.Arith.
From Coq Require Import Init.Nat.
From Coq Require Import Arith.EqNat.
From LF Require Import ImpCEvalFun.
最后，我们来指定需要提取的定义，以及用于保存提取结果的文件名。
Extraction "imp1.ml" ceval_step.
Coq 在处理此指令时会生成一个名为 imp1.ml 的文件，其中包含了提取后的 ceval_step 以及所有递归依赖的文件。编译本章对应的 .v 文件，然后看看生成的 imp1.ml 吧！

# 控制提取特定的类型

我们可以让 Coq 将具体的 Inductive 定义提取为特定的 OCaml 类型。 对于每一个定义，我们都要指明：

- 该 Coq 类型应当如何用 OCaml 来表示，以及
- 该类型的构造子应如何转换为目标语言中对应的标识符。

Extract Inductive bool ⇒ "bool" [ "true" "false" ].
对于非枚举类型（即构造器接受参数的类型），我们需要给出一个 OCaml 表达式来作为该类型元素上的“递归器”。（想想丘奇数。）
（译注：在这一部分，读者可以在为 nat 指定对应的类型后使用 Extraction plus 来得到自然数加法的提取结果，以此加深对“递归器”的理解。）
Extract Inductive nat ⇒ "int"
[ "0" "(fun x -> x + 1)" ]
"(fun zero succ n -> if n=0 then zero () else succ (n-1))".
我们也可以将定义的常量提取为具体的 OCaml 项或者操作符。
Extract Constant plus ⇒ "( + )".
Extract Constant mult ⇒ "( * )".
Extract Constant eqb ⇒ "( = )".
注意：保证提取结果的合理性是'你的责任'。例如，以下指定可能十分自然：
Extract Constant minus ⇒ "( - )".
但是这样做会引起严重的混乱。（思考一下。为什么会这样呢？）
Extraction "imp2.ml" ceval_step.
检查一下生成的 imp2.ml 文件，留意一下此次的提取结果与 imp1.ml 有何不同。

# 一个完整的示例

为了使用提取的求值器运行 Imp 程序，我们还需要一个小巧的驱动程序 来调用求值器并输出求值结果。
为简单起见，我们只取最终状态下前四个存储空间中的内容作为程序的结果。 （译注：这里的存储空间指作为状态的 map。）
为了更方便地输入例子，我们将会从 ImpParser 模块中提取出语法解析器。 首先需要正确建立 Coq 中的字符串与 OCaml 中字符列表的对应关系。
Require Import ExtrOcamlBasic.
Require Import ExtrOcamlString.
我们还需要翻译另一种布尔值：
Extract Inductive sumbool ⇒ "bool" ["true" "false"].
提取指令是相同的。
From LF Require Import Imp.
From LF Require Import ImpParser.

From LF Require Import Maps.
Extraction "imp.ml" empty_st ceval_step parse.
现在我们来运行一下生成的 Imp 求值器。首先你应该阅览一下 impdriver.ml（这并非从某个 Coq 源码提取而来，它是手写的。）
然后用下面的指令将求值器与驱动程序一同编译成可执行文件：

            ocamlc -w -20 -w -26 -o impdriver imp.mli imp.ml impdriver.ml
            ./impdriver

（编译时所使用的 -w 开关只是为了避免输出一些误报的警告信息。）

# 讨论

由于我们证明了 ceval_step 函数的行为在适当的意义上与 ceval 关系一致，因此提取出的程序可视作'已验证的' Imp 解释器。 当然，我们使用的语法分析器并未经过验证，因为我们并未对它进行任何证明！

# 更进一步

有关提取的更多详情见'软件基础'第三卷'已验证的函数式算法'中的 Extract 一章。
(* 2022-03-14 05:26:59 (UTC+00) *)